Limites de référence

Propriété Fonctions affines

• Si \(m>0\)  et \(p \in \mathbb{R}\) , alors \(\lim\limits_{x \to -\infty}(mx+p)=-\infty\)  et  \(\lim\limits_{x \to +\infty}(mx+p)=+\infty\)  .
  
• Si \(m<0\)  et \(p \in \mathbb{R}\) , alors \(\lim\limits_{x \to -\infty}(mx+p)=+\infty\)  et  \(\lim\limits_{x \to +\infty}(mx+p)=-\infty\)  .
  

Exemples

\(\lim\limits_{x \to -\infty}(4x-9)=-\infty\)  et \(\lim\limits_{x \to +\infty}(4x-9)=+\infty\) .
\(\lim\limits_{x \to -\infty}(-3x+7)=+\infty\)  et \(\lim\limits_{x \to +\infty}(-3x+7)=-\infty\) .

Propriété Fonctions puissances

• Si \(n\)  est un entier naturel pair non nul, alors \(\lim\limits_{x \to -\infty}x^n=+\infty\)  et  \(\) \(\lim\limits_{x \to +\infty}x^n=+\infty\) .
  
• Si \(n\)  est un entier naturel impair, alors \(\lim\limits_{x \to -\infty}x^n=-\infty\)  et  \(\lim\limits_{x \to +\infty}x^n=+\infty\) .
  

Exemples

  \(\lim\limits_{x \to -\infty}x^2=+\infty\)  et   \(\lim\limits_{x \to +\infty}x^2=+\infty\)  .

  \(\lim\limits_{x \to -\infty}x^5=-\infty\)  et   \(\lim\limits_{x \to +\infty}x^5=+\infty\)  .

Propriété Fonction racine carrée

\(\lim\limits_{x \to +\infty}\sqrt{x}=+\infty\)